基礎部
高等數學
鄂爾多斯職業學院《應用數學》課程標準
課程代碼：1100000200 學分：4
總學時：84 理論學時：74 實踐學時：10
適用專業：高職高專工科類專業
一、課程性質與作用
《應用數學》是高職工科專業必修的一門職業基礎課程。本課程要使學生在學習初等數學的基礎上進一步學習和掌握高等數學的基礎知識和思維方式，為學生學習工程數學、專業基礎課以及相關專業課程提供必需的數學概念、理論、方法等數學基礎知識和數學工具。基于工科教育的特點，以及為適應迅猛的社會經濟發展，在應用數學的教學中必須遵循“以應用為目的，以必需，夠用為度”的原則，注重理論聯系實際，強調對學生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養，以努力提高學生的數學修養和素質。
《應用數學》的主要作用是培養學生綜合運用所學數學知識去分析問題和解決問題的能力，使學生掌握必要的數學基礎知識，具備必需的文化素質、數學技能與能力，并為學生學習專業知識、掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。通過數學所蘊含的科學思維，探索精神、使命擔當、家國情懷等，把“課程思政元素”融入到教學中，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感，促進培育數學素養與人文素養的教育融通，增強學生的民族自豪感、激發學生的愛國情懷。
二、本課程與其它課程的銜接關系
表1 本課程與其它課程的銜接關系
序 號 |
前期課程名稱 |
為本門課程支撐的主要能力 |
1 |
初等數學 |
基本運算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力 |
序號 |
后續課程名稱 |
需要本課程支撐的主要能力 |
1 |
工程數學 |
運算能力、分析問題和解決問題的能力 |
三、課程目標
（一）教學目標
1、重視與高中（職高）知識的銜接及各專業知識的必需，以掌握概念，強化應用為重點，貫徹拓寬基礎、強化能力、立足應用的原則。
2、根據高職學生的數學基礎，教學內容應由淺入深、由易到難，在重點講清基本概念和基本方法的基礎上，淡化基礎理論的嚴密論證和推導，注重基本運算的訓練，簡化過分復雜的計算和變換，加強與實際聯系較多的基礎知識和基本方法教學。
3、結合“以應用為目的，以必需夠用為度”的教學原則，及相關專業課的需要和相關技術領域的特點，進行課程內容重組，形成了以“促進能力和素質的提升為出發點，與專業結合的模塊化教學模式”,加強對學生應用意識、興趣、能力的培養。
4、本課程旨在培養學生綜合運用所學數學知識去分析問題和解決問題的能力同時，通過數學所蘊含的科學思維，探索精神、使命擔當、家國情懷等，把“課程思政元素”融入到教學中，加強愛國主義教育，增強文化自信，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感，推動以“課程思政”為目標的課堂教學改革。
（二）知識目標
1、掌握集合、不等式、基本初等函數等基本的初等數學知識，為學習微積分打好基礎。
2、掌握一元函數微積分的基本理論和基本運算，了解一元函數微積分的基本概念。
3、培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
4、掌握數學建模的初步能力、數學軟件運用能力，著力培養學生利用數學原理和方法消化吸收工程概念和工程原理的能力。
（三）能力目標
1、能應用數學知識的概念、定義、定理、法則去解決一些實際應用問題，為后續的專業課程打下必要的基礎。
2、能對工作和生活中的簡單數學問題，作出分析并運用適當的數學方法予以解決。
3、能使用科學計算器、WolframAlpha手機軟件及其它常用的數學軟件，完成必要的計算、分析或判斷。
（四）素質目標
通過本課程的學習，使學生具備后續專業課中必備的數學知識，能利用數學思維和邏輯分析問題、解決問題，培養學生的創新精神、團結協作精神。通過數學所蘊含的科學思維，探索精神、使命擔當、家國情懷等，把“課程思政元素”融入到教學中，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感，促進培育數學素養與人文素養的教育融通，增強學生的民族自豪感、激發學生的愛國情懷。通過本課程的學習，使學生樹立“生活處處有數學,數學時時進生活”的觀念，提高學生的數學應用能力。
四、課程內容
模塊（1） 初等數學部分
序號 |
（模塊） 教學內容 |
教學目標、要求 |
學時分配 |
||
合計 |
課堂講授 |
課內實踐 |
|||
1* |
1.1集合； 1.2不等式；
|
知識與能力目標：理解集合的概念，掌握集合的表示方法及其運算，會判斷元素與集合、集合與集合的關系；掌握不等式的性質、解法，會解一元一次不等式、一元一次不等式組、一元二次不等式、含絕對值的不等式。 素養目標：培養學生的數學計算能力。 |
6 |
6 |
|
2 |
2.1函數的概念與性質； 2.2冪函數； 2.3指數函數； 2.4對數函數； |
知識與能力目標：理解函數的概念，了解函數的基本性態；熟悉分段函數和復合函數的概念，掌握冪函數、指數函數與對數函數的解析式、定義域、值域、圖像與性質；掌握冪指數的運算，掌握對數與指數的關系，會互化，掌握對數的運算法則和性質并能熟練計算，會用計算器求值。能建立簡單的實際問題的函數關系。 素養目標：引導學生觀察函數圖形的變化趨勢，培養數學形結合的數學思想；結合日常生活中的案例，引導學生主動觀察社會，了解社會，培養學生的數學抽象、數學建模等核心素養；由指數大爆炸案例，引入量變質變哲學原理，對學生開展辯證唯物主義教育。 |
10 |
10 |
|
3 |
3．1 角的概念推廣和弧度制； 3.2任意角的三角函數； 3.3同角三角函數的基本關系； 3.4正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像與性質 |
知識與能力目標：理解角的概念推廣，掌握角的兩種制度的換算；掌握三角函數的解析式，熟記同角三角函數間的關系；熟記一些特殊角的三角函數值，運用它們能進行一些簡單的求值、化簡； 會用計算器計算三角函數的值，會用正弦曲線的相關知識對實際應用進行簡單分析，了解正、余弦曲線在專業方面的應用。 素養目標：結合學生的專業應用，培養學生應用數學知識解釋實際問題的職業能力及素養；引導學生觀察函數圖像的形態，培養學生的數形結合思想。 |
12 |
10 |
2 |
總計 |
28 |
26 |
2 |
||
模塊（2） 一元函數微積分
選修模塊 微分方程
序號 |
（模塊） 教學內容 |
教學目標、要求 |
學時分配 |
||
合計 |
課堂講授 |
課內實踐 |
|||
選1 |
1.1微分方程的概念； 1.2微分方程的階和初始條件； 1.3微分方程的解和通解。 |
知識與能力目標：了解微分方程及其解、通解的概念，初始條件的概念；熟悉微分方程的分類。 理解微分方程在動態電路中時域分析中的應用；會觀察微分方程的階。 素養目標：從實際生活和與專業相關的實際問題出發，引導學生理解微分方程的概念。 |
2 |
2 |
|
選2 |
2.1可分離變量的微分方程的概念； 2.2可分離變量的微分方程的解法； 2.3介紹一階齊次微分方程； |
知識與能力目標：了解：求解齊次微分方程的基本思路； 熟悉：可分離變量的微分方程的特征； 掌握：分離變量法； 會解可分離變量的微分方程 會解一階齊次微分方程； 素養目標：通過對實際問題變量之間關系的分析，建立微分方程模型，使學生熟練掌握可分離變量的一階齊次微分方程感悟數學猜想的思想方法。
|
2 |
2 |
|
選3* |
3.1一階線性微分方程的特征； 3.2常數變易法； 3.3求解一階線性微分方程的公式法； 3.4建立微分方程數學模型； |
知識與能力目標：了解常數變易法的思想方法；熟練掌握用公式法求解一階線性微分方程； 會建立簡單的一階線性微分方程模型。 素養目標：通過建立常微分方程模型解決簡單實際問題的基本方法，提高學生運用數學建模解決實際問題的能力；結合微分方程在傳染病中的應用，重溫抗疫精神，培養學生的愛國主義精神。 |
2 |
2 |
|
總計 |
6 |
6 |
|||
注：教學內容中加“*”號的部分根據不同專業及學生的實際情況需要進行選講；結合專業計劃及特點，“*”號部分選講后剩余的課時用來講解選修模塊，即選修模塊根據實際分散在其他模塊中的相關章節中進行教學。
五、學時分配
根據課程內容，具體的學時分配如下：初等數學模塊28 學時，微積分模塊56學時。具體學時分配請參閱見表2。
表2 學時分配表
序號 |
（模塊/任務）主要內容與任務 |
總 時 數 |
其中 |
||||
理論 |
實驗 |
實訓 |
測驗 |
機動 |
|||
1 |
模塊一 集合、不等式、初等函數 |
28 |
26 |
2 |
2 |
2 |
|
2 |
模塊二 函數的極限 |
12 |
10 |
2 |
2 |
2 |
|
3 |
模塊二 一元函數導數及其應用 |
18 |
16 |
2 |
2 |
2 |
|
4 |
模塊二 一元函數積分學 |
26 |
22 |
4 |
2 |
2 |
|
合 計 |
84 |
74 |
10 |
8 |
8 |
||
選修模塊 微分方程 |
6 |
6 |
|||||
注：選修模塊根據實際情況分散在其它模塊中的相關章節中進行教學，所以上表中不計入總學時。
六、考核與評價方式
本課程學生的考核成績采用期末考試成績與平時成績相結合的方法，滿分為100分；期末考試采用開卷考查方式，滿分為100分，占總成績的50％；平時成績滿分為100分，書面作業10％、課堂出勤率10％，“數學第二課堂”教學活動占20％，課堂教學提問、學生課程思政知識的自我拓展展示占10%。
七、實施建議
（一）教材選用建議
根據教育部高職高專各專業培養目標及基礎課教學基本要求，選取教材時注意數學學科本身的科學性與系統性，同時也注意高職專業教育的特殊性，聯系實際，深化概念，加強計算，注重應用，重視創新，提高素質，遵循以“應用為目的，以必需夠用為度”的原則。
（二）教學建議
1、本課程的特點是理論性強，與相關基礎課及專業課聯系較多，教學中應注重啟發引導學生理解重要概念、公式的涵義，會運用它們解決專業課中的有關問題，避免學生死記硬背。要善于將有關學科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學的概念結合起來，使學生體會到學習微積分的必要性。注重各教學環節（理論教學、習題課、作業、輔導參考）的有機聯系, 特別是強化作業與輔導環節，使學生加深對課堂教學內容的理解，提高分析解決問題的能力和運算能力。要充分利用好智慧職教《高職數學基礎》在線課程，“美妙的數學”，雨課堂、學習通、微信等平臺開辟“數學第二課堂”，提升學生的職業能力和數學素養，增加對數學的“親近感”。
2、《應用數學》課程分兩個學期講授，第一學期54學時，內容是集合與不等式、初等函數、函數的極限、函數的導數，周課時數為3學時；第二學期30學時，內容是一元函數積分學，周課時數為2。
（三）教學資源開發利用
1、適合高職高專使用的新的《應用數學》課程標準和實施性教學大綱。
2、適合高職高專使用的《應用數學》教材及相關的教師用教學參考書和學生用的學習指導書。
3、利用智慧職教中《高等數學基礎》在線課程中的教學視頻、電子課件等教學資源，實施在線測試、小組討論、拓展提升等教學活動。
4、利用好已經開通運行的公眾號“美妙的數學”，雨課堂、學習通、微信等平臺提升學生的職業能力和數學素養，開辟“數學第二課堂”，與學生互動、答疑解惑。
（四）其他說明
1、本課程標準是根據高職高專數學指導委員會提出的對高職高專課程的基本要求制定的。
2、本課程基本要求的高低用不同的詞匯加以區別：對概念、理論從高到低用“理解” 、“了解”、“知道”三級區分；對運算、方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”、“會”、或“能”三級區別。“熟悉”一詞相當于“理解”。
3、本課程標準適合我院部分工科類專業。
八、附錄
（一）教材選用
1、《中職數學》，由李桂花主編，高等教育出版社
2、《高職應用數學》，由胡秀萍主編，上海交通大學出版社
（二）教學參考資料
1、《高職數學教程》上、下冊，由張國勇主編，高等教育出版社
2、《初等數學》 由黃煒主編，高等教育出版社
（三）建議閱讀文獻
1、《面向工作崗位中的實用數學》 劉曉明 呂江毅主編 高等教育出版社
2、《建筑中的數學之旅》[美]Alexander J.Hahn 著 人民郵電出版社
3、《發現世界和諧之美-數學》《視覺天下?百科知識叢書》編委會 編著 中國書報出版社
4、《高職數學建模》 郭培俊 主編 浙江大學出版社
5、“美妙的數學”公眾號中推送的相關內容
附件【應用數學課程標準（修改）.pdf】
